已知AE垂直AB，AF垂直AC,,AE=AB,AF=AC,求线段EC与BF的关系

如题所述

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第1个回答 2013-11-07

解：由题意:AE=AB,AF=AC∠EAB=FAC=90°
所以∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC
根据（边角边定理）可知△EAC=△BAF
EC=BF追答

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追问

谢谢。还有第二层关系是EC⊥BF，老师讲的，没听懂，怎么证明EC⊥BF？

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如图,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF.答：所以EC⊥BF．

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如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC.求证:EC=BF,EC⊥BF答：∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC=BF；（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，...

如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF答：（1）证明;因为AE垂直AB 所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC 所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF 因为AE=AB AF=AC 所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF 角ECA=角F (2)延长FB与EC的延长线交于点G 因为角ECA=角F(已证）所以角G=角CAF 因为角CAF=90度所以EC...

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