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三角形abc三个角对应的边长abc成等比数列,问(sina+sinb)/sinc的取值范围
三角形ABC,若三边长a,b,c成等比数列,则它们所对角的正弦sinA,sinB,sinC是否成等比数列?证明结论
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第1个回答 2019-11-21
成等比数列.
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
因为a,b,c成等比数列,即：b^2=ac
所以：(2RsinB)^2=(2RsinA)(2RsinC)
即：(sinB)^2=sinA*sinC
所以说成等比数列.
相似回答
在
三角形ABC中,
内角A,B,C所对
边长
分别为a,b,c,且a,b,c
成等比数列
答：
1、因为
三角形
最多有一个角是钝角，且sinC=2sinA，所以最大内角是C 由余弦定理：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 又正弦定理，cosC=[
(sinA
)^2+(
sinB)
^2-(sinC)^2]/2
sinAsinB
又b^2=ac，(sinB)^2=
sinAsinC
=2(sinA)^2，sinB=√2sinA 以sinA代入sinB、
sinC，
得cosC=-√2/4 2、sinB+c...
...则(tanAcosB
+sinB)
/(tanAcosC+
sinC)的取值范围
是? 求过程
答：
=
sinC
/
sinB
=c/b∈((√5-1)/2，(√5+1)/2)即该式
取值范围
为((√5-1)/2，(√5+1)/2)
在
三角形ABC中,
角A,B,C所对的边分别为
abc,
满足(a+c)/b=
(sinA
-
sinB)
/...
答：
∴cosC=(a^2+b^2−c^2)/2ab=1/2，∵C为
三角形的
内角，∴C=π/3 (a+b)/c =
(sinA+sinB)
/
sinC
=2/√3[sinA+sin（2π/3-A）]=2sin（A+π/6），∵A∈（0，2π/
3）
，∴A+π/6∈（π/6，5π/6），∴sin（A+π/6）∈（1/2，1]，则(a+b)/c
的取值范围
是（...
...
三角形ABC三
内角A,B,C
对应三
边a,b,c,若cos(A-C
)+
cosB=3/2,且a,b...
答：
由题得cos(A-C)+cos(a+c)=3/2 则
sinAsinC
=3/4 又b^2=ac,即sin^2B=sinAsinC=3/4
sinB
=根号3/2，B=60度 sinA+sinC=
sinA+sin(
120-A)=sin(A+60°)因A<120° 60<A+60°<180 0<sin(A+60°)≤1 0<sinA+sinC≤1
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若三角形abc的三边长abc满足
在三角形abc中角abc所对的边
三角形abc的内角ab c所对的
边长为1的等边三角形abc
如图三角形abc为等边三角形
已知等边三角形abc的边长为2
如图等边三角形abc的边长是2
已知三角形abc三边长abc满足
abc是三角形abc的三边且满足