y=arccosx图像的由来？

Question

由y=cos x关于y=x对称得到y=arccosx图像，但是为什么只取y=cosx在【0,π】上的图像关于y=X对称得到？
难道y=cosx在【-π，0】上没有意义吗？

Answer 1

首先，y=cosx在【-π，0】上肯定有意义！
其次，因为y=cosx是周期函数，所以只需要取其中一个周期即可（规定的就是[0,π]上！）
再次，因为函数是一一对应的关系，当关于y=x对折之后，如果不规定一定的范围，就不满足这种“一一对应”，也就不是“函数”了！！！追问

所以在【-π，0】上的理论上也可以，但出于规定，在【0.π】上取，但不能在【-π，π】上取，因为那样就不是函数了

对吗

追答

是的

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Answer 2

y=cos x值域就是y=arccosx的定义域
是y=arccosx的定义域为[-1,1]追问

不是，看我的详细

我是说，为什么不取y=COSx的负半轴来关于y=x对称得到图像

Answer 3

在中学数学里，函数是单值的，所以y=cosx只能取一段单调区间，这个区间需包含[0,π/2],因此取[0,π],由此确定反余弦函数。
可以吗？
因为它不包含[0,π/2]。追问

为什么不取【-π，0】

为啥不能直接将这个图像对称得到

追答

因为它不包含[0,π/2]。

追问

为啥要包含？

只需将它关于y=x对称得到图像，即可得到它的反函数

追答

因为它最常用到。

Answer 4

把那个余弦的函数图像化好之后，把它嗯转一个90度就是了嘛。追问

？？？

为啥

我说的是，为什么不取-π，0那个区间的图像