绍兴最值得去的10个免费景点包括：
1、八字桥历史文化保护区：保留了大量古老的运河文化与建筑遗存。
2、东湖：以石奇泉美、佛寺古迹闻名，有湖中石佛、湖心塔院等景。
3、兰亭景区：以书法墙、鹅池、兰亭碑等为重要组成部分的书法圣地。
4、绍兴市城市广场：是市民休闲、文化、娱乐的活动中心，广场上伫立着大铜板和城市之肺雕塑。
5、沈园：典型的江南园林，红枫叶黄的时节景色最美。
6、大禹陵景区：是祭祀大禹的地方，景区内有大禹姒姓雕像。
7、安昌古镇：保存着最原始的古镇风光，古色古香。
8、诸暨西施故里：风景秀丽，古迹繁多，融西施文化、越文化、江南水乡特色于一体。
9、斗岩风景区：是越城区首个省级地质公园，有奇峰怪石、古道幽洞。
10、越王台遗址公园：是绍兴市区为数不多的还在使用的古代遗址之一，可俯瞰绍兴全城。
以上景点都有其独特的历史文化和风景特点，游览这些地方可以更全面地了解绍兴的历史文化和发展轨迹，请根据实际情况选择合适的景点参观。