如何证明三角函数y=sⅰnX关于Ⅹ=π/2十k丌对称的推导？

Question

如题所述

Answer 1

点P(x,y)关于直线x=(1/2+k)π 的对称点是Q((1+2k)π-x，y),其中k是整数，
sin[(1+2k)π-x]
=sin(π-x)
=sinx=y,
所以函数y=sinx的图像关于直线x=(1/2+k)π对称。

Answer 2

对于函数f（x）=sinx

首先其定义域为R

然后注意到：

f（π+2kπ-x）=sin（π-x）=sinx=f（x）

则f（x）关于直线x=（π+2kπ）/2即x=π/2+kπ对称

知识点

在平面解析几何中，f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，

f(x)是轴对称图形，x=(a+b)/2为其对称轴。