西方经济学

Question

计算题：
一、某消费者消费商品x和y的无差异曲线为Y=20-4√X ,问
1、组合（4，12）点的斜率是多少？
2、组合（9,8）点的斜率是多少？
3、MRS是递减的吗？

二、已知某企业的生产函数为Q=L的三分之二次方*K的三分之一次方，劳动的价格w=2，资本的价格r=1。求：
1、当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K、和Q的均衡值。
2、当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K、和C的均衡值。
求详细解答过程
谢谢！！

Answer 1

一、
1.斜率=12/4=3,
2.8/9
3.是递减

二、
1.2L+K=3000
L/K=1/2
所以得K=1500,L=750,
2.当K为未知数，对生产函数Q=L的三分之二次方*K的三分之一次方进行求导，可得Q'=1/3K的负2/3次方L的1/3次方;
当L为未知数,对生产函数Q=L的三分之二次方*K的三分之一次方进行求导，可得Q'=2/3L的负1/3次方K的1/3次方;
Q'=1/3K的负2/3次方L的1/3次方除于Q'=2/3L的负1/3次方K的1/3次方=2/1,
可得K=L,
把K=L代入生产函数Q中可得L=800,K=800,C=2400