第1个回答 2022-02-06
大一上高数常用公式
两个重要极限：1.limn→∞ 1+1n n=e
2.lim𝑛→0sin𝑥
𝑥=1 常用等价无穷小，当x趋于0时：x~sinx~arcsinx~arctanx~tanx~𝑒𝑥~1~2( 𝑥+1-1)~ln(1+𝑥)~1
2𝑥2~1-cosx tanx-sinx~12𝑥3, x-sinx~16𝑥3, tanx-x~13𝑥3
曲率公式：K=𝑦′′(1+𝑦′2)3
不常见的求导公式：（tanx）’=(𝑠𝑒𝑐𝑥)2, (secx)’=secxtanx, (cscx)’=-cscxcotx, (cotx)’=-(𝑐𝑠𝑐𝑥)2, (arctanx)’=11+𝑥2 , (arcsinx)’=1 1−𝑥2 , (arccosx)’=-1 1−𝑥2 , (arccotx)’=−11+𝑥2 . 不常见的积分公式： 𝑡𝑎𝑛𝑥𝑑𝑥=-ln 𝑐𝑜𝑠𝑥 +c , 𝑐𝑜𝑡𝑥𝑑𝑥=𝑙𝑛 𝑠𝑖𝑛𝑥 +𝑐 , 𝑠𝑒𝑐𝑥𝑑𝑥=𝑙𝑛 𝑠𝑒𝑐𝑥+𝑡𝑎𝑛𝑥 +𝑐 , 𝑐𝑠𝑐𝑥𝑑𝑥=𝑙𝑛 𝑐𝑠𝑐𝑥−𝑐𝑜𝑡𝑥 +𝑐 , 𝑑𝑥𝑥2−𝑎2=12 𝑎𝑙𝑛 𝑥−𝑎𝑥+𝑎 +𝑐, 𝑑𝑥 𝑥2−𝑎2=𝑙𝑛 𝑥+ 𝑥2−𝑎2 +𝑐 , 𝑑𝑥 𝑎2−𝑥2=arcsin𝑥𝑎+c 𝑑𝑥𝑎2+𝑥2=1𝑎𝑎𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛𝑥𝑎+𝑐 , 𝑑𝑥 𝑎2+𝑥2=𝑙𝑛 𝑥+ 𝑎2+𝑥2 +𝑐