一道初中数学奥数平面几何题

Question

如图，锐角三角形ABC内接于圆O，H为三角形ABC的垂心，OD垂直BC，垂足为D。求证：OD=1/2AH

Answer 1

　作OM⊥AC于M．取CH的
　　中点K，连结MK、LK
　　则有MK∥AH∥OL，
　　LK∥BH∥OM．
　　∴四边形OLKM为平行四边形．
　　∴MK=OL．
　　
　　∴AH=2OL．
　　方法(2)：
　　延长BO交⊙O于D，连结CD、AD.
　　则CD=2OL．
　　又∵CD⊥BC，AH⊥BC，
　　∴CD∥AH．
　　同理，AD∥CH．
　　∴四边形AHCD为平行四边形．
　　∴AH=CD．
　　∴AH=2OL．