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一道初中数学奥数平面几何题
如图,锐角三角形ABC内接于圆O,H为三角形ABC的垂心,OD垂直BC,垂足为D。求证:OD=1/2AH
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第1个回答 2019-01-24
作OM⊥AC于M.取CH的
中点K,连结MK、LK
则有MK∥AH∥OL,
LK∥BH∥OM.
∴四边形OLKM为平行四边形.
∴MK=OL.
∴AH=2OL.
方法(2):
延长BO交⊙O于D,连结CD、AD.
则CD=2OL.
又∵CD⊥BC,AH⊥BC,
∴CD∥AH.
同理,AD∥CH.
∴四边形AHCD为平行四边形.
∴AH=CD.
∴AH=2OL.
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