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设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值______
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值______.
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相似回答
设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位阵.若A有特征值λ,则
...
答:
故|A*A-λA*|=0 即||A|E-λA*|=0 即|-(|A|/λ)E+A*|=0 故
A*必有特征值
|A|/λ 故(A*)^2+
E必有特征值
(|A|/λ)^2+1
设
n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,
证明: (1)若
|A|
=
0,则
|A*|=0;
(2)
|A*|=|...
答:
利用公式AA*=
|A|E,
通过反证法证明。同样,分为A=O和A≠O两种情况证明。1、
|A|
不等于0。2、r
(A)
=n。3、A的列(行)向量组线性无关。4、
A的特征值
中没有0。
n阶矩阵A
可逆介绍:数aij位于
矩阵A的
第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij...
设A
是
n阶矩阵,A*为A的伴随矩阵
证明|A*|=
|A|
^(n-1)
答:
利用矩阵运算与行列式的性质证明,需要分为A可逆与不可逆两种情况。具体回答如图:
伴随矩阵
是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具,伴随矩阵的一些新的性质被不断发现与研究。
线性代数
,A的特征值
与
A的伴随矩阵的特征值
有什么关系?怎么推出来的?
答:
设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为
矩阵A
特征值,非零向量x称
为A的
对应于
特征值λ
的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-
λE)
X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-
λE|
=0。设A是数域P上的一...
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设矩阵a为n阶方阵
设a是秩为r的m×n阶矩阵
设ab分别为m阶n阶可逆矩阵
设A和B为n阶矩阵
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