在正方形ABCD中:(1)如图①,点E、F分别在BC、CD上,且AE⊥BF,垂足为M.求证:AE=BF.(2)如图②,如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上,且GE⊥HF,垂足M.那么GE、HF相等吗?证明你的结论.(3)若将②中的条件“GE⊥HF”改为GE=HF,那么GE、HF有什么位置关系?证明你的结论.(4)如图③,在等边三角形ABC中,点E、F分别在BC、CA上,且BE=CF,你能猜想∠AMF的度数吗?证明你的结论.