第1个回答 2015-11-17
已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
1、证明：
经过1秒,BP=CQ=3
∵AB=AC ∴∠B=∠C
∵CP=BC-BP=8-3=5
BD=5
∴BD=CP
∴△BPD≌△CQP
2、速度相等的这个类型被排除,那么,还有一种可能是P走到BC中点,Q走到AC中点,
此时：
CQ=PQ=DP=BD
BP=CP
△BPD≌△CQP
要是这个条件成立,P的运动是4,速度是3,时间就是4/3
Q到AC的中点,那么Q运动时5,时间同样是4/3,速度5÷4/3=3.75
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由．
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等?
1、证明：
经过1秒,BP=CQ=3
∵AB=AC ∴∠B=∠C
∵CP=BC-BP=8-3=5
BD=5
∴BD=CP
∴△BPD≌△CQP
2、速度相等的这个类型被排除,那么,还有一种可能是P走到BC中点,Q走到AC中点,
此时：
CQ=PQ=DP=BD
BP=CP
△BPD≌△CQP
要是这个条件成立,P的运动是4,速度是3,时间就是4/3
Q到AC的中点,那么Q运动时5,时间同样是4/3,速度5÷4/3=3.75
第2个回答 2015-05-07
（1）A(5，0)，B(2，4)。点到点距离公式，AB=5。
（2）过点B作BE垂直OA，垂足为E。因为AB∥PQ。易证△POQ∽△BEA。
所以OQ/OP=EA/EB=3/4。OP=t，所以OQ=3t/4。△BPQ的面积等于直角梯形的面积减去其它3个三角形的面积。直角梯形面积=(2+5)·4/2=14。S△BCP=BC·PC/2=4-t。S△POQ=OP·OQ/2=3t²/8。
S△BQA=QA·BE/2=(5-3t/4)4/2=10-3t/2。所以S=14-(4-t)-3t²/8-(10-3t/2)=-3t²/8+5t/2。
令S=(1/7)·14=2=-3t²/8+5t/2。解得t=(10±2√13)/3。因为P移动到C点停止。所以0≤t≤4。
所以t=(10-2√13)/3符合。即存在这样的t值，其值为t=(10-2√13)/3。
（3）S=-3t²/8+5t/2=-3/8(t-10/3)²+25/6。当t=10/3时取到最大值。0＜t=10/3＜4。所以能取到最大值。所以存在t=10/3，这时S取到最大值。本回答被提问者和网友采纳
（2）过点B作BE垂直OA，垂足为E。因为AB∥PQ。易证△POQ∽△BEA。
所以OQ/OP=EA/EB=3/4。OP=t，所以OQ=3t/4。△BPQ的面积等于直角梯形的面积减去其它3个三角形的面积。直角梯形面积=(2+5)·4/2=14。S△BCP=BC·PC/2=4-t。S△POQ=OP·OQ/2=3t²/8。
S△BQA=QA·BE/2=(5-3t/4)4/2=10-3t/2。所以S=14-(4-t)-3t²/8-(10-3t/2)=-3t²/8+5t/2。
令S=(1/7)·14=2=-3t²/8+5t/2。解得t=(10±2√13)/3。因为P移动到C点停止。所以0≤t≤4。
所以t=(10-2√13)/3符合。即存在这样的t值，其值为t=(10-2√13)/3。
（3）S=-3t²/8+5t/2=-3/8(t-10/3)²+25/6。当t=10/3时取到最大值。0＜t=10/3＜4。所以能取到最大值。所以存在t=10/3，这时S取到最大值。本回答被提问者和网友采纳
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