三角函数的万能公式总结

Question

如题所述

Answer 1

三角函数的万能公式是三角函数中的常用公式，下面总结了三角函数的万能公式，希望能帮助到大家。

三角函数的万能公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

证明下面两式，只需将一式，左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

(4)对于任意非直角三角形，总有

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

三角函数万能公式证明

由余弦定理：a^2+b^2-c^2-2abcosC=0

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

得 （sinA）^2+（sinB）^2-（sinC）^2-2sinAsinBcosC=0

转化 1-(cosA）^2+1-(cosB）^2-[1-(cosC）^2]-2sinAsinBcosC=0

即 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2sinAsinBcosC-1=0

又 cos（C）=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB

得 (cosA）^2+(cosB）^2-(cosC）^2+2cosC[cos（C）+cosAcosB]-1=0

(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC

得证

(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC