第1个回答 2020-04-07
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本题中常数项-12可以分为-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1当-12分成-2×6时，才符合本题
解：因为
1
-2
1
╳
6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5²+6x-8分解因式
分析：本题中的5可分为1×5,-8可分为-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。当二次项系数分为1×5，常数项分为-4×2时，才符合本题
解：
因为
1
2
5
╳
-4
所以5²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1×15，3×5。
解：
因为
1
-3
1
╳
-5
所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3
x2=5
例4、解方程
6²-5x-25=0
分析：把6²5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解：
因为
2
-5
3
╳
5
所以
原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0
所以
x1=5/2
x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比较难的题目
例5把14²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1×14,2×7,
18y²可分为y.18y
,
2y.9y
,
3y.6y
解:
因为
2
-9y
7
╳
-2y
所以
14x²-67xy+18y²=
(2x-2y)(7x-9y)
例6
把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x
-（28y²;-25y+3）
4y
-3
7y
╳
-1
=10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）
=[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y
-3）]
2
-（7y
–
1）
5
╳
4y
-
3
=（2x
-7y
+1）（5x
+4y
-3）
说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y
-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x
-（4y-3）（7y
-1）分解为[2x
-（7y
-1）][5x
+（4y+3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-
3
2
-7y
=[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3]
5
╳
4y
=（2x
-7y+1）（5x
-4y
-3）
2
x
-7y
1
5
x
-
4y
╳
-3
说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x
-7y）（5x
+4y）,再把（2x
-7y）（5x
+4y）-（x
-25y）-
3用十字相乘法分解为[（2x
-7y）+1]
[（5x
-4y）-3].
例7：解关于x方程：x²-
3ax
+
2a²–ab
-b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解
解：x²-
3ax
+
2a²–ab
-b²=0
x²-
3ax
+（2a²–ab
-
b²）=0
x²-
3ax
+（2a+b）（a-b）=0
1
-b
2
╳
+b
[x-（2a+b）][
x-（a-b）]=0
1
-（2a+b）
1
╳
-（a-b）
所以
x1=2a+b
x2=a-b
例8
把5x^2+6xy-8y^2分解因式.
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y^2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即
1
2
�╳
5
-4
1×(-4)+5×2=6
解
5x^2+6xy-8y^2=(x+2y)(5x-4y).
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式.
例9
把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式.
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解.
问：两上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?
答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了.
解
(x-y)(2x-2y-3)-2
=(x-y)[2(x-y)-3]-2
=2(x-y)
^2-3(x-y)-2
=[(x-y)-2][2(x-y)+1]
=(x-y-2)(2x-2y+1).
1
-2
╳
2
1
1×1+2×(-2)=－3
指出：把(x-y)看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法.
例10
x^2+2x-15
分析：常数项(-15)<0，可分解成异号两数的积，可分解为(-1)(15)，或(1)(-15)或(3)(-5)或(-3)(5)，其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。=(x-3)(x+5)