离散数学大一数学题目求解答

Question

如下图可以给答案或过程吗谢谢各位大神

Answer 1

①a*b=(a-5)(b-5)+5,
任a,b≠5,则a*b≠5
②(a*b)*c=[ab-5(a+b)+30]*c
=[ab-5(a+b)+30]c-5[ab-5(a+b)+30+c]+30
=abc-5(ab+bc+ca)+25(a+b+c)-120,
同理a*(b*c)=a*[bc-5(b+c)+30]
=a[bc-5(b+c)+30]-5[a+bc-5(b+c)+30]+30
=abc-5(ab+bc+ca)+25(a+b+c)-120,
所以(a*b)*c=a*(b*c)
③设a*x=ax-5(a+x)+30=a,
ax-5a-5x+30=a,
(a-5)x=6(a-5),
a≠5,
所以x=6,即6是R'的单位元。
④设a*y=ay-5(a+y)+30=6,
(a-5)y=5a-24,
y=(5a-24)/(a-5),显然不为5，
所以a的逆元为(5a-24)/(a-5)。
综上，<R',*>是个群。
易知a*b=b*a,
所以<R',*>是个交换群。
4*4=（4-5）（4-5）+5=6，
所以|4|=2.