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叙述闭区间套定理并以此证明闭区间上连续函数必有界.
如题所述
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第1个回答 2022-08-03
闭区间套定理:设闭区间{[an,bn]}满足:[an,bn]⊃[an+1,bn+1](n∈N+),limn→∞(bn−an)=0,则存在唯一的ξ,使ξ∈[an,bn](n∈N+)且limn→∞an=limn→∞bn=ξ.设f是[a,b]上的连续函数,下面用反证法证...
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如何用
区间套定理证明连续函数
的
有界
性
答:
题设:设f(x)在【a,b】
上连续
,证明:f(x)在【a,b】一定有界。证明:假设f(x)在【a,b】上无界。【a,b】= [a, (a + b) / 2] + [(a + b) / 2, b]上述两个子区间有【a1, b1】使得f(x)无界。【a1,b1】= [a1, (a1 + b1) / 2] + [(a1 + b1) / 2, b1]...
如何利用
闭区间套定理
来
证明
单调
有界定理
答:
用二等分法构造
区间套
:将[a,b]等分为两个子区间,则至少有一个具有性质P,不妨记该区间为[a1,b1],则[a1,b1]含于[a,b] 。
闭区间上连续函数
的三大性质:介值定理,最大值定理,一致连续性定理,都是在他们需要出现的时候才出现,而且它们的证明都是用实数连续性
定理证明
的。整个体系可以用下图...
闭区间套定理
如何理解?
答:
闭区间套定理
的理解:闭区间套定理,是实数
连续
性的一种描述,几何意义是,有一列闭线段(两个端点也属于此线段),后者被包含在前者之中,并且由这些闭线段的长构成的数列以О为极限,则这一列闭线段存在唯一一个公共点。该定理反应了实数的完备性,是关于实数连续性的6个等价命题之一,因此可以由其他...
用
区间套定理证明
连虚
函数有界
性定理:若f(x)在[a,b]
上连续
,则f(x)在...
答:
[a2,b2].再对分之,得到[a3,b3].等等。得到一个
闭区间套
[a1,b1]>(借用,意为包含)[a2,b2]>……。|[an,bn]|=(b-a)/2^n→0.f(x)在每个[an,bn]上无界。从
区间套定理
,存在ξ∈每个[an,bn]。当然ξ∈[a,b].,设f(ξ)=c。∵f(x)在[a,b]
上连续
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