矩阵方程，E=BA,为什么可以得出A^(-1)=B，矩阵不是不可以约分和交换吗

Question

如题所述

Answer 1

首先，可逆及逆矩阵的定义是:A^(–1)A=AA^(–1)=E. 可逆的充分必要条件是|A|≠0. 如果AB=E, 两边求行列式得|A||B|=1,所以|A|≠0, 所以A可逆，也就是A^(–1)存在，在AB=E两边左乘A^(–1)即得A^(–1)AB=A^(–1)E,即可得到B=A^(–1).

Answer 2

这是逆矩阵的定义，和约分、交换都没有关系