求解两道初二数学证明题、我会把悬赏加到100的、只要有好的答案

Question

如题所述

Answer 1

1、连接PE、PB、DE。
△ADE为正三角形。
可以证明△ADC≌△EDP
AD=ED
DC=DP
∠ADC=∠EDP =60+∠EDC
所以∠DAC=∠DEP =60
且
PE=AC
所以∠QEA+∠AED+∠DEP=180
所以P、E、Q共线，且RQ=PQ
同理可以证明
P、B、R共线，且RP=PQ
所以P、Q、R是等边三角形的三个顶点。

Answer 2

（1）连接BP
∵∠DCP=∠BCA=60°，则∠DCP-∠BCD=∠BCA-∠BCD，即∠1=∠2，又∵BC=AC，PC=DC
∴△BPC全等于△ADC，∴BP=AD=AE=AQ，且∠PBC=60°。
又∵∠RBC=120°，所以R，B，P三点共线。
所以线段RP=RB+BP=RQ=RA+AQ
又因为∠R=60°，所以R，P，Q三点构成等边三角形。
（2）易证△AEC全等于△CDB，∴∠DCP=∠DBC
∴∠EPF=∠PCB+∠DBC=∠PCB+∠DCP=60°，∴在RT△EFP中，∠FEP=30°，PF=½PE

Answer 3

证明：（1）连接BP,EP
∵△ABR、△AEQ,△CDP和△ABC均为等边三角形
∴∠BAR＝∠BAC＝∠EAQ＝∠RBA＝∠ABC＝∠ACB＝∠DCP＝60º,AC＝BC,CD＝CP
∴点R,A,Q在同一直线上
又∵∠ACB＝∠DCP
∴∠BCP＝∠ACD
又∵AC＝BC,CD＝CP
∴△BCP≌△ACD
∴∠CBP＝∠CAD
又∵∠CAD＝60º
∴∠CBP＝60º
又∵∠RBA＝∠ABC＝60º
∴点R,B,P在同一直线上
同理，点P,E,Q在同一直线上
又∵∠R＝∠Q＝60º
∴△PQR为等边三角形
∴P、Q、R是等边三角形的三个顶点。
（2）∵△ABC为等边三角形
∴∠A＝∠BCD＝60º,AC＝BC
又∵CD＝AE
∴△BCD≌△CAE
∴∠BDC＝∠CEA
又∵∠A＝180º－∠CEA－∠ECA

∠DPC＝180º－∠PDC－∠ECA
∴∠A＝∠DPC
又∵∠A＝60º
∴∠DPC＝60º
又∵CE,DF交于P
∴∠EPF＝∠DPC＝60º
又∵EF⊥BD
∴∠EFP＝90º
∴∠FEP＝30º
∴PF=½PE。(三十度角所对的边是斜边的一半，初二应该学过了）