排列组合的题目7道,各位帮帮忙,急用啊!!

1.用红黄蓝三色纸板各做一套卡片,每套中有A,B,C,D,E字母的卡片各一张,从这15张卡片中每次取5张,要字母不同且三色齐全,共有多少种取法? 2.编号为1,2,3,4,5的五个人,分别坐在编号为1,2,3,4,5的座位上,则至多有两人的编号与座位编号一致的坐法种数为多少? 3.一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,问(1)从中任取4个球,红球的个数不少于白球的取法有多少种?(2)若去一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,是总分不适于7的取法有多少种? 4.从编号为1,2,3,……10,11的共11个球中,取出5个球,使得这5个球的编号之和为奇数,则一共有多少种不同的取法? 5.身高互不相同的7名运动员站成一排,甲乙丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的拍法有多少种? 6.马路上有编号为1,2,3……,10的十盏路灯,为节约用电又不影响照明,可以把其中3盏关掉,但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏3,在两端的灯都不能关掉的情况下,有多少种不用的关灯方法? 7.九张卡片上分别写着数字0,1,2,……,8,从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果6可以当9使用,问可以组成多少个三位数?

第1个回答  2019-11-29
(我是原版的,因为计算失误改答案,所以不是沙发了,谢谢)
解:
(1)某一种颜色的卡片重复3张:(3C1)*(5C3)*(5C1)*(5C1)=750种
某两种颜色的卡片重复2张:(3C2)*(5C2)*(5C2)*(5C1)=1500种
所以字母不同且三色齐全共有2250种.
(2)5人编号与座位编号一致:5C5=1种
4人编号与座位编号一致且1人不一致:0种
3人编号与座位编号一致且2人不一致:(5C3)*(1C1)(1C1)=10种
所有人有序排列的情况:
5P
5=120
所以至多有两人的编号与座位编号一致的坐法种数为120-10-0-1=109种
(3)①4球都是
红球
:4C4=1种
3球是红球:(4C3)*(6C1)=24种
2球是红球:(4C2)*(6C2)=90种
所以红球的个数不少于
白球
的取法有115种.
②2个红球:(4C2)*(6C3)=120种
3个红球:(4C3)*(6C2)=60种
4个红球:(4C4)*(6C1)=6种
所以总分不小于7的取法有186种
(4)4偶1奇:(5C4)*(6C1)=30种
2偶3奇:(5C2)*(6C3)=200种
0偶5奇:(5C0)*(6C5)=6种
所以一共有236种.
(5)首先固定甲乙丙的位置,他们顺序排列后,产生4个间位,编号为①②③④
即:①甲②乙③丙④
易得②③位置必须有人,所以先把这两个位置的人选定:4P2
剩下两个人有4个位置可以选:4P2
综上,共有(4P2)*(4P2)=144种
所以甲乙丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的
拍法
有144种.
(6)同第五题一样,采用阁板法.
首先固定3盏灭的等的位置,产生4个间位,编号为①②③④
在①④位的左右端点分别有一盏必须亮的灯,②③位必须有亮的灯,所以不必考虑,即有3盏灯有4个位置可以随便选.
3盏灯在同一位置:4C1
2盏灯在同一位置:4P2
3盏灯分别在3个位置:4C3
所以有20种不用的关灯方法.
(7)1-8共8个数字分别在首位:(8C1)*(8P2)=448个
含有6的3位数(这里0可以作首位):(3P3)*(8C2)=168个
含有6且0为首位的3位数:(2P2)*(7C1)=14个
即含有6的三位数有168+14=182种,因为6可以当9用,所以有182中含9不含6的情况.
所以,可以组成448+182=630个三位数.
答案已修正.
呵呵,好多啊,算了半天呢.
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