已知a,b满足ab不等于0，且使a/(1+a)+b/(1+b)=(a+b)/(1+a+b)，求a+b的值？

Question

如题所述

Answer 1

在等式
a/(1+a)+b/(1+b)=(a+b)/(1+a+b)
两边同时乘以
1+a+b
得到
a(1+a+b)/(1+a)+b(1+a+b)/(1+b)=a+b
(1)
因为
(1+a+b)/(1+a)=1+b/(1+a)，(1+a+b)/(1+b)=1+a/(1+b)，所以
(1)
式又可写为
a(1+b/(1+a))+b(1+a/(1+b))=a+b
(2)
即
a+b+ab/(1+a)+ab/(a+b)=a+b.
两边消去
a+b
得到
ab/(1+a)+ab/(1+b)=0，又
ab
不等于0，所以
1/(1+a)+1/(1+b)=0，再通分即知
2+a+b=0，所以
a+b=-2.