设A为n阶矩阵,且A^2=E,则为什么A的秩等于n

如题所述

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第1个回答 2016-04-24

这不是显然的吗，如果A不满秩则A不可逆，与A^2=E矛盾

第2个回答 2016-04-27

这不是显然的吗，如果A不满秩则A不可逆，与A^2=E矛盾5365

第3个回答 2021-11-13

简单计算一下即可，答案如图所示

第4个回答 2016-04-27

这不是显然的吗，如果A不满秩则A不可逆，与A^2=E矛盾1642

第5个回答 2016-04-26

A^2=E，|A|^2=1,|A|=1，r(A)=n3996

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已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n答：由于A^2=E,即AA=E,所以A是可逆阵,|A|≠0,即r(A)=n.请采纳,谢谢!

已知矩阵A为n阶矩阵,且满足A^2=E 则矩阵A的秩为n答：简单计算一下即可，答案如图所示

设A 为n×n矩阵,且 A*2=E,证明:秩(A+E)+秩(A-E)=n答：若A*2=E,秩（A+E)+秩（A-E)显然不等于n.所以A^2=E或A*A=E.证：因为(A-E)(A+E)=0 所以 r(A-E)+r(A+E)-n

为什么A为n阶可逆矩阵,则秩A=n答：可逆，意味|A|不等于0，即A有n阶子式不等于0，说明其秩不小于n；而所有矩阵A的秩都不大于维数n，所以秩等于n。

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