27的全部因数有:1,3,9,27
27÷1=27;27÷27=1
27÷9=3;27÷3=9
根据因数的定义,可以确定内1、3、9、27是27的因数。
1、因数的定义:容整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数,就说b是a的因数。0不是0的因数 。
2、公因数的定义:因数,亦称“公约数”。它是一个能被若干个整数同时均整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数,称这个整数为它们的“公因数”。
3、最大公因数:公因数中最大的数称为最大公因数。
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因数的性质:
(1)1只有正因数1,所以它既不是质数也不是合数。
(2)若a是b的因数,且a是质数,则称a是b的质因数。例如2,3,5均为30的质因数。6不是质数,所以不算。7不是30的因数,所以也不是质因数。
(3)1个非零自然数的正因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
(4)2是最小的质数。
(5)4是最小的合数。
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(1)整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数,我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
(2)要求27的因数,就是要找到一个正整数,27除以这个整数得到一个正整数,余数为0。
(3)27=1×27=3×9。故27的全部因数为:1,3,9,27。
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相关性质
整除:若整数a除以非零整数b,商为整数,且余数为零, 我们就说a能被b整除(或说b能整除a),记作b|a。
质数﹙素数﹚:恰好有两个正因数的自然数。(或定义为在大于1的自然数中,除了1和此整数自身外两个因数,无法被其他自然数整除的数)。
合数:除了1和它本身还有其它正因数。
1只有正因数1,所以它既不是质数也不是合数。
若a是b的因数,且a是质数,则称a是b的质因数。例如2,3,5均为30的质因数。6不是质数,所以不算。7不是30的因数,所以也不是质因数。
公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。
1个非零自然数的正因数的个数是有限的,其中最小的是1,最大的是它本身。而一个非零自然数的倍数的个数是无限的。
所有不为零的整数都是0的因数。(还有争议)
2是最小的质数。
4是最小的合数。
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