麻烦一下这道题，谢谢您😊😊😊 an+1=（an^2+3）/（an+1） ，a1=1， 求an

Question

如题所述

Answer 1

a(n+1)=3an+2^n首先分析下这个式子，采用分离原则，讲含有（n+1）的项和含有n的项分别放在等式的两边，从而构造新的数列（等比或等差）。
a(n+1)+x*2^(n+1)=3(an+x*2^n)此式子就是采用了分离原则，拟构造成等比数列。等式中的x为待定系数，通过待定系数法，将a(n+1)=3an+2^n表示成a(n+1)+x*2^(n+1)=3(an+x*2^n)的形式。a(n+1)=3an+3x*2^n-x*2*2^n中，很明显有3x*2^n-x*2*2^n=2^n，于是x=1；
此后通过构造新数列b(n+1)=a(n+1)+2^(n+1)；bn=an+2^n；b(n+1)=3bn显然为等比数列；于是bn=4*3^(n-1)；而bn=an+2^n；所以an+2^n=4*3^(n-1)；所以an=4*3(n-1)-2^n