微积分问题.计算无穷积分,并判断敛散性 ∫e^-2x dx？

如题所述

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第1个回答 2022-11-07

∫ [0,b] e^(-2x) dx = (-1/2) e^(-2x) | [0,b] = 1/2 [1﹣e^(-2b)]
lim(b->+∞) 1/2 [1﹣e^(-2b)] = 1/2
该无穷积分收敛且其值为 1/2.,4,

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不定积分∫xe^(-2x)dx,答：∫(xe^2x)dx =∫1/2xd(e^2x)=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx =1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)=1/2xe^2x-1/4e^2x+C =1/4(2x-1)e^2x+C

怎么判别无穷积分敛散性?答：无穷积分敛散性的判别方法如下：1、判断级数的通项的极限是否为0，即是否有，若没有，则发散；若有，则进行第2步。2、区分级数是正项级数、交错级数，还是任意项级数，区分之后进行第3步。正项级数交错级数任意项级数（该级数各项可正、可负、可为零）。3、按照下面相应级数敛散性的判定方法去判定。

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