1×2的矩阵乘以2×2的矩阵怎样计算？

Question

如题所述

Answer 1

1x2矩阵乘以2x2矩阵时，首先确保左侧矩阵的列数与右侧矩阵的行数相匹配，然后按照矩阵乘法的规则进行计算。

矩阵乘法是一种特定的运算方式，其结果是一个新的矩阵。在进行矩阵乘法时，必须确保左侧矩阵的列数与右侧矩阵的行数相同。在这种情况下，我们有一个1x2的矩阵（即一行两列的矩阵）和一个2x2的矩阵（即两行两列的矩阵）。由于左侧矩阵的列数（2）与右侧矩阵的行数（2）相匹配，因此这两个矩阵可以进行乘法运算。

具体计算步骤如下：

1. 确定结果矩阵的形状：结果矩阵的行数等于左侧矩阵的行数，列数等于右侧矩阵的列数。在这个例子中，结果将是一个1x2的矩阵。

2. 进行元素级计算：对于结果矩阵中的每个元素，通过取左侧矩阵的一行与右侧矩阵的一列对应元素相乘，然后将这些乘积相加来得到。在这个过程中，每一行都与右侧矩阵的每一列相对应地进行操作。

例如，假设我们有以下两个矩阵：

A = [a b] （1x2矩阵）

B = [[c d] [e f]] （2x2矩阵）

那么，乘积AB将是一个1x2的矩阵，计算过程如下：

AB = [a*c + b*e a*d + b*f]

这里，a、b、c、d、e和f都是标量值。计算得到的AB矩阵中的每个元素都是左侧矩阵的行元素与右侧矩阵的列元素相乘后的和。这个过程体现了矩阵乘法中对应元素相乘再相加的基本规则。详情

Answer 2

要计算一个1×2的矩阵乘以一个2×2的矩阵，你需要确保矩阵的尺寸满足乘法规则，即第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。在这种情况下，第一个矩阵是1×2的，第二个矩阵是2×2的，因此可以进行矩阵乘法。

让我们假设第一个矩阵为A，第二个矩阵为B：

要计算它们的乘积，你需要将第一个矩阵的每个元素与第二个矩阵的对应列元素相乘，然后将乘积相加。

所以，结果矩阵C的第一个元素𝑐11c11是A的第一行和B的第一列的内积，第二个元素𝑐12c12是A的第一行和B的第二列的内积：

𝑐11=𝑎⋅𝑝+𝑏⋅𝑟c11=a⋅p+b⋅r𝑐12=𝑎⋅𝑞+𝑏⋅𝑠c12=a⋅q+b⋅s

所以，结果矩阵C是一个1×2的矩阵，其中每个元素可以根据上述公式计算得出。

Answer 3

设 1×2 矩阵 A = [x y]
2×2 矩阵 B =
[p q]
[r s]
则 AB = [xp+yr xq+ys] 是 1×2 矩阵