函数f（x）=px2+qx+r（p，q，r是常数，且p≠0），则f（x）在区间[a，b]上满足拉格朗日中值公式的ξ=_____

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高数,拉格朗日中值定理,第二题,,,答：回答：设区间是[a,b]。记f(x)=px^2+qx+r。 (f(b)-f(a))/(b-a)=p(b+a)+q。 f'(x)=2px+q。由f'(x)=(f(b)-f(a))/(b-a)得x=(b+a)/2,(b+a)/2是[a,b]的中点。

试证明对函数y=px2+qx+r应用拉格朗日中值定理时所求得的ξ总是位于区 ...答：【答案】：函数在[a，b]∈(-∞，+∞)上连续．在(a，b)内可导，即它满足拉格朗日中值定理的条件，故(a，b)，使得y'(ξ)(b-a)=f(b)-f(x)，而y'(x)=2px+q，即有即2pξ+q=p(a+b)+q，故有．

如图,函数y=px2+qx+r(其中p,q,r为常数)的图象分别与x轴,y轴交于A,B...答：（1）解：设A点坐标为（x1，0）B点坐标为（x2，0）由于C点在y轴负半轴，因此r＜0；因为∠ACB=90°，根据射影定理有：OC2=OA?OB，即r2=-x1?x2=-rp，由于r2＞0，r＜0，因此p＞0，且r=-p．∵OA＞OB，...

试证明对函数y=px2+qx+r应用拉格朗日中值定理时所求得的点ξ总是位于...答：【答案】：易见本题的多项式函数在[a，b](-∞，+∞)上连续，在(a，b)内可导，即它满足拉格朗日定理的条件，故∈(a，b)，使得 y'(ξ)·(b-a)=f(b)-f(a)，而 y'(x)=2px+q，即有亦即 2pξ+q=p(b+...

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