第1个回答 2020-03-05
“消元”是解二元一次方程的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的解法,叫做消元解法。[1]
消元方法一般分为:
代入消元法,简称:代入法(常用)
加减消元法,简称:加减法(常用)
顺序消元法,(这种方法不常用)
整体代入法.(不常用)
第一种代入消元法,
将其中一个方程移项,系数化为一,变成
X=(多少)Y+常数
的形式,代入到剩余的一个方程中,替换X
这样剩余的方程只有一个未知数,就实现了消元,再解一元一次方程。
以下是消元方法的举例:
解:一丶{x-y=3
二丶{3x-8y=4
由一得三丶x=y+3
把三代入二得
3(y+3)-8y=4
3y+9-8y=4
-5y=
-5
5y=5
y=1
把y=1代入(1)得
x-y=3
x-1=3
x=4
原方程组的解为{x=4
{y=1
代入法
是二元一次方程的另一种解法,就是说把一个方程用其他未知数表示,再带入另一个方程中.
如:
x+y=590
y+20=90%x
代入后就是:
x+90%x-20=590
例2:(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特点:两方程中都含有相同的代数式,如题中的x+5,y-4之类,换元后可简化方程[2]
也是主要原因。
第二种叫加减消元法,
先计算出两个方程中其中一个未知数的最小公倍数(如X的最小公倍数),
将两个方程分配乘除变为其中一个未知数的最小公倍数,这样就变成了含有X的前面的系数都是几的另外两个方程。。。再通过这2个方程相减,让其中一个未知数消失,这样就只剩下一个未知数,完成消元的步骤,再解一元一次方程。