请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Question

如题所述

Answer 1

郭敦顒回答：
（Ⅰ）对照抛物线的标准方程x²=2py（p＞0），焦点坐标F（0，p/2），准线y=－p/2，
p/2=1/4，p=1/2
∴曲线C的方程为：x²=
y。
（Ⅱ）直线l：y=kx+1交曲线C于A、B两点，M是线段AB的中点，过M作X轴的垂线交曲线C于点N，证明：过N的切线∥AB，AB的斜率为k
直线l：y=kx+1过点Q（0，1），
x²=
y
与y=kx+1联立得，x²=kx+1，x²－kx－1=0
∴x=k/2±（1/2）√（k²+4），
x1=k/2+（1/2）√（k²+4），x2=k/2－（1/2）√（k²+4），
∴M点坐标为M（k/2，y0），
切点N坐标为N（k/2，y₁），设切线斜率为k1
y₁
=
x₁²，求导得，y₁′=2x₁，∵x₁=
k/2，∴y₁′=2x₁=
k，
∵
k1=
y₁′，∴k1=
k，
∴过N的切线∥AB。
（Ⅲ）若曲线C上存在关于直线l对称的两点，则直线l：x=0，即直线l为Y轴，
不存在斜率k。