第1个回答 2014-06-28
一、函数与二次函数的一些基本性质
1、点与函数图象的关系。坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此判断平面直角坐标系中的一个点是否在函数图象上，只需把点的坐标代入函数解析式进行检验，能满足函数解析式的表明点在图象上，不满足函数解析式的则表明点不在图象上。
2、两个函数的交点坐标。即求这两个函数解析式组成的二元方程组的解及应用。 3、在解决有关函数的问题时，要注意利用平面直角坐标系中X轴与Y轴之间的夹角为直角、以及勾股定理等平面几何知识，要能很熟练地求出函数与坐标轴的交点坐标。 4、对于函数，能画出图象的要尽量画出函数的图象（草图），包括与坐标轴的交点坐标、对称轴、顶点坐标、开口方向，有时，图象可能在开始时，并不能完全画出来，所以在解题过程中，可一边解题，一边把图象补充完整。
5、根据函数的概念、性质以及它们的图象，进行形与数、形与方程、形与不等式之间的相互转换，是解决函数问题的重要方法。
6、根据二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)
y=a(x+m)2+k (a≠0)
求对称轴、最大（小）值、顶点坐标、与坐标轴的交点坐标、草图(主要是识图能力的要求)。 7、求二次函数的函数解析式：
已知抛物线经过任意三点时，设y=ax2+bx+c(a≠0)(往往有特殊的点) 已知顶点坐标或对称轴及最值时，设y=a(x+m)2+k(a≠0)
8、利用二次函数求最值问题：其关键在于找出自变量与应变量之间的数量关系，解此类问题应注意：函数达到最大（小）值时的相应自变量的值是否在自变量的取值范围内。 9、比较二次函数值的大小，可分为两种情况：1）、当自变量的取值范围在对称轴的同侧时，利用二次函数的增减性进行比较；2）、当自变量的取值范围在对称轴的两侧时，可根
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据图象的对称性进行比较。
10、利用二次函数求探索性的问题：解这类题的关键是搞清结论是或否的相应条件，要判定相应条件是否成立必须经过从已知到结论的严格推理。
二、与二次函数有关的一些知识
与二次函数有关的还有二次三项式、一元二次方程、一元二次不等式。其实二次三项式ax2+bx+c(a≠0)本身就是所含字母x的二次函数；一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)则是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)当函数值y=0时的特殊情况；一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a≠0)或ax2+bx+c＜0(a≠0)，则是二次函数函数值y＞0或y＜0时的特殊情况，及其与一次函数的大小比较。