高中数学 椭圆

Question

已知椭圆C：（x²/a²）+（y²/b²）=1（a＞b＞0）的；离心率为 根2号/2，其中左焦点 F（-2,0）
（1）求椭圆C方程。
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A。B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值。

Answer 1

已知椭圆C：（x²/a²）+（y²/b²）=1（a＞b＞0）的；离心率为 √2/2，其中左焦点 F（-2,0）
（1）求椭圆C方程。
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A。B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值。
解：(1)。c=2，e=c/a=2/a= √2/2，故a=2√2，a²=8，b²=a²-c²=8-4=4，故椭圆方程为：x²/8+y²/4=1............(1)；
(2)。将y=x+m代入(1)式得：x²+2(x+m)²=8，即有3x²+4mx+2m²-8=0；设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)；则x₁+x₂=-4m/3；y₁+y₂=x₁+x₂+2m=-4m/3+2m=(2/3)m；于是AB中点M(x，y)的坐标为：x=(x₁+x₂)/2=-2m/3，y=(y₁+y₂)/2=(1/3)m；M在圆x²+y²=1上，因此其坐标满足圆的方程，故有4m²/9+m²/9=5m²/9=1，∴m²=9/5，m=±√(9/5)=±(3/5)√5.

Answer 2

1)由左焦点坐标可得
c=2
又c/a=√2/2
解得a=2√2,b=√a^2-c^2=2
所以椭圆方程为
x^2/8+y^2/4=1

(2)由y=x+m ①
以及椭圆方程
x^2/8+y^2/4=1 ②
整合得
3x^2+4mx+2m^2-8=0 ③
由伟达定理可得
x1+x2=-4m/3
y1+y2=x1+m+x2+m=2m/3
则中点坐标P（-2m/3,m/3）
又点P在圆x^2+y^2=1上
所以
(-2m/3)^2+(m/3)^2=1
解得
m=±3√5/5

不懂再问，希望采纳

Answer 3

离心率=c/a=根2号/2
c=2,所以a=2倍根2号
c2(平方)=a2-b2=4
所以b=2
接下来不用说啦
)设m(x0,y0)
y=x+m
方程得3x2+4mx+2m2-8=0
xA+xB=-2/3m
m是中点所以x0=-1/3m y0=2/3m
所以m=正负3/5根5号

Answer 4

解由题c=2 c/a=2^(1/2)/2 c=2根2 b=4
方程x^2/8+y^2/4=1
(2)设m(x0,y0)由y=x+m ,椭圆C方程得3x^2+4mx+2m^2-8=0
xA+xB=-2/3m...
m是中点所以x0=-1/3m y0=2/3m带入x^2+y^2=1得
m=+-3/5根5

Answer 5

解由题c=2 c/a=2^(1/2)/2 c=2根2 b=4
方程x^2/8+y^2/4=1
(2)设m(x0,y0)由y=x+m ,椭圆C方程得3x^2+4mx+2m^2-8=0
.
m=+-3/5根5