第2个回答 2012-05-30
令u = tan(x/2),cosx = (1 - u²)/(1 + u²),dx = 2du/(1 + u²)
∫ 1/(3 + cosx) dx
= ∫ 1/[3 + (1 - u²)/(1 + u²)] · 2/(1 + u²) · du
= ∫ (1 + u²)/(3 + 3u² + 1 - u²) · 2/(1 + u²) · du
= 2∫ 1/(4 + 2u²) · du
= ∫ 1/(2 + u²) · du
= (1/√2)arctan(u/√2) + C
= (1/√2)arctan[(1/√2)tan(x/2)] + C