已知函数 (Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (Ⅱ)求函数 的极值.

Question

如题所述

Answer 1

已知函数 (Ⅰ)当 时，求曲线 在点 处的切线方程； (Ⅱ)求函数 的极值. （Ⅰ） ． （Ⅱ）当 时，函数 无极值。 试题分析：函数 的定义域为 ， ． 2分 （Ⅰ）当 时， ， ， ， 在点 处的切线方程为 ， 即 ． 6分 （Ⅱ）由 可知： ①当 时， ，函数 为 上的增函数，函数 无极值； ②当 时，由 ，解得 ； 时， ， 时， 在 处取得极小值，且极小值为 ，无极大值． 综上：当 时，函数 无极值 12分 点评：中档题，本题较为典型，是导数应用的基本问题。曲线切线的斜率等于在切点处的导函数值。研究函数的极值遵循“求导数，求驻点，研究单调性，确定极值”。