已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=52，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成

Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=52，且对于任意实数x，y，总有f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y）成立．（I）求f（0）的值，并证明函数f（x）为偶函数；（II）定义数列{an}：an=2f（n+1）-f（n）（n=1，2，3，…），求证：{an}为等比数列；（III）若对于任意非零实数y，总有f（y）＞2．设有理数x1，x2满足|x1|＜|x2|，判断f（x1）和f（x2）的大小关系，并证明你的结论．