关于数学期望的个人发现，请高手予以解释！！！！！！！！！！！！！

Question

例如：
有5个白球，3个黑球，任意取出3个球，问取出白球的期望是多少？

大家是否算出是15/8
首先，此题不符合二项分布，但大家若按二项分布来计算是否答案就出来了？

这个问题困惑我很久了，盼望高手能解释清楚其中的奥秘

谢谢谢谢了！！！！！！！！！
怪我没说清楚，是求取出的白球的个数的期望！！
大家分别按是否符合二项分布分别列一下分布列，你会发现P均不相同，但期望值是相同的！！

这样的结果并不是偶然，我已经用计算器进行了多次验证，凡此类型均准确无误，我屡试不爽，请三思而后言！

这样计算自然是错误的，但结果一定是正确的。望予以解答

回答“超几何分布”的，能否再说明白些/Thank You!
"翰士"同志，您说什么我不不懂！

Answer 1

此题中取球是无放回的，因此不符合二项分布，但是硬要用二项分布的公式来计算期望，得出的期望值是跟不符合二项分布的期望相同的。
虽然数值上相同，但是在二项分布期望计算中有明显的错误，最重要的就是取到白球的概率并非是定值，因此不能按照二项分布来计算，由此得出的结果并不具有参考价值，只是错误的计算导致的错误结果，因此这样计算出的期望并不能代表什么规律。

Answer 2

白球的概率是5/8，取到白球的最高个数为3，所以式子：E白（3，5/8）=3乘以5/8=15/8

另一种就是二项式分布了。
因为题目说的是任意取出3个球，也就是说，一次取出，所以取白球的概率只有5/8。
你不明白的原因就在弄错了题意。
继续加油哦！15/8是对的

Answer 3

取出白球是3个都是白球,还是只要有一个?
如果是3个白球,并且是分三次取得话,是:5/8 * 4/7 * 3/6 =5/28
如果说是只要有一个那么,除了你取出三个是黑色球的可能性即可,即:
1- 3/8 *2/7 * 1/6=55/56

楼上所说的第一种情况,与他说的第二种情况实为同一种,15/8永远是错误的做法.哪有3 * 5/8??!!

Answer 4

这个题目是超几何分布
二项分布和超几何本质上一样本回答被提问者采纳

Answer 5

第一次拿到白球5/8
第二次拿到白球4/7
第三次拿到白球3/6

三个相乘=10/56=5/28