求极值高中数学

Question

设函数f(x)=ax3+bx2+cx在x=1和x=-1处有极值，且f(1)=-1.求a,b,c的值和函数f(x)的极值
abc我都求出来了

Answer 1

f'(x)=3ax2+2bx+c
3a+2b+c=0①
3a-2b+c=0②
a+b+c=-1③
①-②，得
4b=0
b=0
代入①，③，得
3a+c=0
a+c=-1
解得
a=1/2,c=-3/2
f(x)=1/2x3-3/2x
极值为f(1)=1/2-3/2=-1
f(-1)=-1/2+3/2=1

Answer 2

f(x)=ax^3+bx^2+cx
则有f(x)导数f '(x)为：
f'(x)=3ax^2+2bx+c=0
f'(-1)=3a-2b+c=0
f'(1) =3a+2b+c=0
又：
f (1) =a+b+c=-1
根据上三个方程求的a=1/2，b=0，c=-3/2
所以，原函数f(x)=1/2(x^3-3x)
当x=-1，函数 f(-1)=1/2(-1+3)=1
函数在x=1或-1时取极值，所以很据函数画出图像可知：
函数的单调区间：
当x<-1时， 函数f(x)为单调递增；
当-1 <x<1时，函数f(x)为单调递减；
当 x >1时，函数f(x)为单调递增。本回答被提问者采纳

Answer 3

切，老子不告诉你！