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请问这个矩阵为何不是正定矩阵? 1 1 1 1 2 2 1 2 3 3阶的
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第1个回答 2022-07-21
是正定的吧.
一个矩阵正定,当且仅当它的所有顺序主子式大于零.
1阶顺序主子式是1;
2阶顺序主子式是 1 1 =1;
1 2
3阶顺序主子式是 1 1 1=1
1 2 2
1 2 3
所以,所有顺序主子式大于0,是正定的.
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1
1 1 1
2
2 1 2 3
3阶的
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是正定的吧.一个矩阵正定
,当且仅当它的所有顺序主子式大于零.1阶顺序主子式是1;2阶顺序主子式是 1 1 =1;1 2 3阶顺序主子式是 1 1 1=1 1 2 2 1 2 3 所以,所有顺序主子式大于0,是正定的.
请问这个矩阵为何不是正定矩阵?
答:
是正定的
吧。一个
矩阵正定
,当且仅当它的所有顺序主子式大于零。1阶顺序主子式是1;2阶顺序主子式是 1 1 =1;
1
2
3阶
顺序主子式是 1 1 1=1 1 2 2 1 2 3 所以,所有顺序主子式大于0,是正定的。
矩阵
A=[
123
2-14 34-1}
是正定
吗?
答:
不是
,正定矩阵要求顺序主子式的行列式都大于零。而矩阵A的二阶顺序主子式的行列式是-5。故不是正定矩阵。
如何判定
一
个矩阵为
正定矩阵?
答:
判断一个矩阵是否为正定矩阵有两种方法:1、求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数,则A
是正定的
;若A的特征值均为负数,则A为负定的。2、计算A的各
阶
主子式。若A的各阶主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。半
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