第1个回答 2023-08-29
limfx(x,y)=c。
要证明一个多元函数的偏导数存在，我们需要使用极限的概念和函数的连续性来进行证明。
为了证明上述极限存在，我们需要考虑以下两个方面：
1、极限存在性：我们需要证明极限存在，也就是当 h 趋近于 0 时，上述极限的值收敛到某个有限的数。
2、极限唯一性：我们需要证明上述极限的值与我们所选取的 xi 无关，也就是无论我们选择 xi 的哪个值，极限的值都是相同的。
为了证明上述两个方面，我们可以进行以下步骤：
1、使用函数的连续性：我们可以利用函数 f 的连续性来证明极限存在性。具体来说，我们可以通过证明 f 在点 (a1, a2, …, an) 处连续，即 lim(x→(a1,a2,…,an)) f(x1, x2, …, xn) = f(a1, a2, …, an)，来证明极限存在。
2、使用极限定义：我们可以使用极限的定义来证明极限唯一性。具体来说，我们可以选择两个不同的 xi 值 xi1 和 xi2，然后研究两个不同的极限。通过比较两个极限的值，我们可以证明它们是相等的。
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