已知，三角形ABC，内角∠ABC的平分线于外角∠ACE的平分线交于点P，判断P到三角形距离是否相等

Question

，并证明。(BC为三角形ABC底边，延长BC于E，BP为∠ABC的平分线，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线交于点P）

Answer 1

解：
∵∠ACE是三角形ABC的外角
∴∠ACE＝∠A+∠ABC
∵PC平分∠ACE
∴∠PCE＝∠ACE/2＝（∠A+∠ABC）/2＝∠A/2+∠ABC/2
∵PB平分∠ABC
∴∠PBC＝∠ABC/2
∵∠PCE是三角形PBC的外角
∴∠PCE＝∠PCB+∠P＝∠ABC/2+∠P
∴∠ABC/2+∠P＝∠A/2+∠ABC/2
∴∠P＝∠A/2