椭圆方程X2/2+Y2=1，直线方程Y=－X+2，直线上一点P做椭圆切线，切点为A，B.求点P到直线

Question

AB的距离的取值范围

Answer 1

设 P（a，-a+2），A（x1，y1），B（x2，y2），
则过 A、B 的切线方程分别为 x1*x/2+y1*y=1 ，x2*x/2+y2*y=1 ，
由于两切线都过点 P ，因此 x1*a/2+y1*(-a+2)=1 ，x2*a/2+y2*(-a+2)=1 ，
这说明 A、B 两点坐标都适合方程 ax/2+(-a+2)y=1 ，
因此直线 AB 的方程为 ax/2+(-a+2)y=1 ，
P 到 AB 距离为 d=|a^2/2+(-a+2)(-a+2)-1| / √[a^2/4+(-a+2)^2]，
由于 a^2/2+(-a+2)*(-a+2)-1=3/2*(a-4/3)^2+1/3>0 。。。。。。