私人不可以开公证公司。
参照《中华人民共和国公证法》第七条规定，公证机构按照统筹规划、合理布局的原则，可以在县、不设区的市、设区的市、直辖市或者市辖区设立；在设区的市、直辖市可以设立一个或者若干个公证机构。公证机构不按行政区划层层设立。
参照《中华人民共和国公证法》第六条规定，公证机构是依法设立，不以营利为目的，依法独立行使公证职能、承担民事责任的证明机构。
参照《中华人民共和国公证法》第八条规定，设立公证机构，应当具备下列条件：
（一）有自己的名称；
（二）有固定的场所；
（三）有二名以上公证员；
（四）有开展公证业务所必需的资金。
参照《中华人民共和国公证法》第九条规定，设立公证机构，由所在地的司法行政部门报省、自治区、直辖市人民政府司法行政部门按照规定程序批准后，颁发公证机构执业证书。
参照《中华人民共和国公证法》第三十二条规定，公证书应当按照国务院司法行政部门规定的格式制作，由公证员签名或者加盖签名章并加盖公证机构印章。公证书自出具之日起生效。公证书应当使用全国通用的文字；在民族自治地方，根据当事人的要求，可以制作当地通用的民族文字文本。
参照《中华人民共和国公证法》第三十六条规定，经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。
参照《中华人民共和国公证法》第三十七条规定，对经公证的以给付为内容并载明债务人愿意接受强制执行承诺的债权文书，债务人不履行或者履行不适当的，债权人可以依法向有管辖权的人民法院申请执行。前款规定的债权文书确有错误的，人民法院裁定不予执行，并将裁定书送达双方当事人和公证机构。
参照《中华人民共和国公证法》第三十八条规定，法律、行政法规规定未经公证的事项不具有法律效力的，依照其规定。
参照《中华人民共和国公证法》第三十九条规定，当事人、公证事项的利害关系人认为公证书有错误的，可以向出具该公证书的公证机构提出复查。公证书的内容违法或者与事实不符的，公证机构应当撤销该公证书并予以公告，该公证书自始无效；公证书有其他错误的，公证机构应当予以更正。
参照《中华人民共和国公证法》第四十条规定，当事人、公证事项的利害关系人对公证书的内容有争议的，可以就该争议向人民法院提起民事诉讼。
扩展资料
参照《中华人民共和国公证法》第十条规定，公证机构的负责人应当在有三年以上执业经历的公证员中推选产生，由所在地的司法行政部门核准，报省、自治区、直辖市人民政府司法行政部门备案。
参照《中华人民共和国公证法》第十一条规定，根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：
（一）合同；
（二）继承；
（三）委托、声明、赠与、遗嘱；
（四）财产分割；
（五）招标投标、拍卖；
（六）婚姻状况、亲属关系、收养关系；
（七）出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录；
（八）公司章程；
（九）保全证据；
（十）文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符；
（十一）自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。
法律、行政法规规定应当公证的事项，有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。
参照《中华人民共和国公证法》第十三条规定，公证机构不得有下列行为：
（一）为不真实、不合法的事项出具公证书；
（二）毁损、篡改公证文书或者公证档案；
（三）以诋毁其他公证机构、公证员或者支付回扣、佣金等不正当手段争揽公证业务；
（四）泄露在执业活动中知悉的国家秘密、商业秘密或者个人隐私；
（五）违反规定的收费标准收取公证费；
（六）法律、法规、国务院司法行政部门规定禁止的其他行为。
参考资料来源：全国人民代表大会：中华人民共和国公证法