请达人帮忙！！！

Question

有一个匀质杆,其长度为L,质量为M,现将杆的一端用铰链固定在天花板上,并对另一短施加一水平力使它与竖直方向成微小角度a0(a0<<1)然后松开这个杆,他将作摆动.今有一质量为M/3的虫子,一匀速率v相对杆爬动,从铰链处开始爬,问该虫子爬到杆底端的时候这个杆的摆幅是多大?若使上结论成立,虫子要爬的多慢?(就是求速率的最大极限)
其余的没有提出的条件就按理想状况处理,摩擦不计,摆幅用a0表示.还有刚刚开始摆动的时候虫子开始爬动.答案越详细越好,最好是用标准物理竞赛方法(能用积分的别用微元法).谢谢了.最终的答案是一个带四次根号的式子,而且这个过程不知道是不是有能量损失,因为虫子是一个活物,能量的事情不好说.而且这个问题不能按普通的摆来处理,很明显这是一个复合摆,不能用摆的公式计算.
给个提示,这里没有一个守恒量,只有一个恒定速度v,这里边机械能不守恒,动量,角动量都不守恒.
正确答案是四次根号下0.3

Answer 1

可以用机械能守恒来做，虫子在杆的不同位置，杆和虫子组成的系统的质心的位置就不同，这是可以算出来的。
当摆到最高点的时候，动能为零，只有势能，这时系统的质心高度是一定的。这样就可以求虫子在任意位置时的幅度了。
这样必须假设虫子爬得无限慢。
既然是小角度，就可以用弧度代替正弦值了。
当虫子以V爬行的时候，质心是以某个速度移动的。这样，质心的运动就是摆动与沿杆的运动的合运动了。换句话说，有个额外的动能。
这个动能的大小就是M/6*V*V。当杆运动到最高点时，杆是静止的，但虫子还在走，这样算虫子的动能，就是附加的动能了。
但最终虫子是要停下的，这个动能损失多少就不好算了。我个人认为应该用动量定理。不管方向，初态就是虫子以V运动，杆静止，末态就是两者一起运动，这样算出的能量损失就是附加动能的损失。

Answer 2

开始的时候系统单摆，能量就是是匀质杆的单摆的能量，现在小虫爬到底部，其系统的单摆能量就是刚才的匀质杆的单摆能加上小虫的重力势能减少的能量
我现在用高中的方法帮你解答，因为大学物理第二册我们这学期才学呢，这单摆的能量我刚才也找了，没有！
你现在设最后振幅角度为B
取杆子在摆到最大处分析，虫子在顶端是，摆到最大出的具有的能量是 1/2mg（L-Lcosa）
注意别忘记了1/2，以为杆子是用它的质点来研究的
但虫子到了底端的时候，系统的机械能是
1/2mg(L-LcosB)+1/3mg(L-LcosB)
加号后面的是虫子到底端是的机械能
这样得到等式
1/2mg（L-Lcosa）+1/3mgL=1/2mg(L-LcosB)+1/3mg(L-LcosB)
这样你就可以求得B了
我求得的可能不对，我算的结果是
B=arccos[(3cosa+1)/5]

至于求速率问题，这要考虑到不要让重力势能转化为其他形式的能，也就是必须要转化为机械能

Answer 3

请看图片！（若不清楚，请保存到你的电脑上后按原比例的图片看）

参考资料：http://hiphotos.baidu.com/shaoyx/pic/item/a1843590833e7097a977a4b9.jpg

本回答被提问者采纳

Answer 4

空气阻力及铰链摩擦力都不知道,因而条件不足无法解答

Answer 5

大学物理的内容我都忘了，什么结构力学之类的，不过，上面的只是简单的高中问题，楼上的不用弄得太复杂
按高中的角度来说，好像有一条什么单摆周期公式，至于是什么，我也忘了