4.19-7/ 已知y=sina+cosa-4*sina*cosa+1,且[2(sina)^2+sin2a]/[1+tana]=k ,( ∏/4≤a≤ ∏/2)

Question

4.19-7/ 已知y=sina+cosa-4*sina*cosa+1,且[2(sina)^2+sin2a]/[1+tana]=k ,( ∏/4≤a≤ ∏/2) (1)试把y表示成k的函数f（k） (2)求函数f（k）的最大、最小值及相应的a值。 我做不来。思路是什么？怎样判断是用什么公式？ 请写出详细解题过程及作同类题目的思路，谢~~

Answer 1

(1)
k=[2(sina)^2+sin2a]/[1+tana]
由于∏/4≤a≤
∏/2
所以sina不等于0
将等式右边分子分母同时除以sina
k=[2sina+sin2a/sina]/[1/sina+1/cosa]=[2sina+2cosa]/[(sina+cosa)/sina*cosa]=2sina*cosa=sin2a
k+1=2sina*cosa+1=(sina)^2+(cosa)^2+2sina*cosa=(sina+cosa)^2
sina+cosa=sqr(k+1)
y=sina+cosa-4sina*cosa+1=sqr(k+1)-2k+1
∏/2≤2a≤∏
0≤k≤1
(2)y=sqr(k+1)-2k+1=
-2[sqr(k+1)]^2+sqr(k+1)+3
=-2[sqr(k+1)-1/4]^2+3+1/8
0≤k≤1,1≤k+1≤2,1≤sqr(k+1)≤sqr(2)
函数对陈轴为sqr(k+1)=1/4
在[1,sqr(2)]上单调递减（这里涉及复合函数，我只是写了让你明白，你答题不能这样写，必须写详细的复合步骤，通过两个复合函数确定主函数的单调性），sqr（k+1）=1时y最大2，此时a=90度
sqr（k+1）=sqr（2）时y最小sqr（2）-1，此时a=45度