阿拉伯数字趣谈
阿拉伯人对世界文化的传播与交流所做的重大贡献中，“阿拉伯数字”的发展和传播是其中之一。
阿拉伯数字堪称天才的发明。我们今天的生活中，天天都要与1、2、3、4、5、6、7、8、9、0这些数字打交道。
在阿拉伯数字发明和传播以前，没有这十个数字符号，人们如何计数呢？那时候，聪明的人才会用一根垂直线表示1，两根垂直线表示2。如果是10呢，就用n这个符号来表示，至于百、千、万等，还得用另外的符号来表示。当然，这是很麻烦的，比如98，就得用九个n和八根垂直线来表示。后来，罗马人改进了一步。他们采用在高数值符号的左面加上一个低数值符号的办法来表示这个高数值减去低数值后得到的数。例如用L表示50，X表示10，那么XL就表示40。反之，在高数值符号右面放一个低数值符号，则表示它们相加后的数值，例如LX就表示60。但这种方法仍然不太方便，直到阿拉伯数字出现后，人们的困扰才被解除。
现在我们把数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、0称为“阿拉伯数字”。实际上，这些数字并不是阿拉伯人创造出来的，它们原“产”于印度。那末，为什么又把它们叫做阿拉伯数字呢？
公元500年前后，随着经济、文化以及佛教的兴起和发展，印度次大陆西北部的旁遮普地区的数学一直处于领先地位。天文学家阿叶波海特在简化数字方面有了新的突破：他把数字记在一个个格子里，如果第一格里有一个符号，比如是一个代表1的圆点，那么第二格里的同样圆点就表示十，而第三格里的圆点就代表一百。这样，不仅是数字符号本身，而且是它们所在的位置次序也同样拥有了重要意义。以后，印度的学者又引出了作为零的符号。可以这么说，这些符号和表示方法是今天阿拉伯数字的老祖先了。
公元700年前，阿拉伯人征服了旁遮普地区，他们吃惊地发现：被征服地区的数字比他们先进。用什么方法可以将这些先进的数字也搬到阿拉伯去呢？
771年，印度北部的数学家被抓到了阿拉伯的巴格达，被迫给当地人传授新的数学符号和体系，以及印度式的计算方法（即我们现在用的计算法）。由于印度数字和印度计数法既简单又方便，其优点远远超过了其他的计算法，阿拉伯的学者们很愿意学习这些先进知识，商人们也乐于采用这种方法去做生意。
后来，阿拉伯人把这种数字传入西班牙。公元10世纪，又由教皇热而贝·奥里亚克传到欧洲其他国家。公元1200年左右，欧洲的学者正式采用了这些符号和体系。至13世纪，在意大利比萨的数学家斐波那契的倡导下，欧洲人也开始采用阿拉伯数字，15世纪时这种现象已相当普遍。那时的阿拉伯数字的形状与现代的阿拉伯数字尚不完全相同，只是比较接近而已，为使它们变成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的书写方式，又有许多数学家花费了不少心血。
阿拉伯数字起源于印度，但却是由阿拉伯人传向四方的，这就是它们后来被称为阿拉伯数字的原因
九九歌的来历
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
远在公元前的春秋战国时代，九九歌就已经被人们广泛使用。在当时的许多著作中，都有关于九九歌的记载。最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止，共36句。因为是从“九九八十一”开始，所以取名九九歌。大约在公元五至十世纪间，九九歌才扩充到“一一如一”。大约在公元十三、十四世纪，九九歌的顺序才变成和现在所用的一样，从“一一如一”起到“九九八十一”止。
现在我国使用的乘法口诀有两种，一种是45句的，通常称为“小九九”；还有一种是81句的，通常称为“大九九”。（转贴）
数学符号的起源
数学除了记数以外，还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系。数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。现在常用的有200多个，初中数学书里就不下20多种。它们都有一段有趣的经历。
例如加号曾经有好几种，现在通用"+"号。
"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。
"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定："+"用作加号，"-"用作减号。
乘号曾经用过十几种，现在通用两种。一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"· "，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为："×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"· "号。他自己还提出用"п"表示相乘。可是这个符号现在应用到集合论中去了。
到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。
"÷"最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到1631年英国数学家奥屈特用"："表示除或比，另外有人用"-"（除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里，才根据群众创造，正式将"÷"作为除号。
十六世纪法国数学家维叶特用"="表示两个量的差别。可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得：用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了，于是等于符号"="就从1540年开始使用起来。
1591年，法国数学家韦达在菱中大量使用这个符号，才逐渐为人们接受。十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了"="号，他还在几何学中用"∽"表示相似，用"≌"表示全等。
大于号"〉"和小于号"〈"，是1631年英国著名代数学家赫锐奥特创用。至于≯""≮"、"≠"这三个符号的出现，是很晚很晚的事了。大括号"{ }"和中括号"[ ]"是代数创始人之一魏治德创造的
费马大定理 费马大定理 在数论领域，费马的名字因“费马大定理”而特别响亮。费马大定理亦称“费马猜想”，最先由费马在阅读巴歇（CBachet）校订的丢番图《算术》时作为卷2命题8的一条页边批注而提出。 1670年费马之子萨缪尔（Samue1）连同其父的批注一起出版了巴歇的书的第二版，此后三个多世纪，费马大定理成为世界上最著名的数学问题，吸引历代数学家为它的证明付出了巨大的努力，有力地推动了数论乃至整个数学的进步；1994年，这一旷世难题被英国数学家威尔斯（A。Wi1es）解决 以下就是费马的页边批注，原文为法文， 把一个数的立方分成另两个数的立方和，把一个数的四次方分成另两个数四次方的和，或一般地，把一个数的高于2的任何次方分成两个数的同次方的和是不可能的。我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白大窄，写不下。费马小定理 费马经常把他的一些研究结果写信告诉其他数学 家。在1640年10月18日致德·贝西（RRdeBessy）的 一封信中包含了后以" 费马小定理”著称的如下结果：如 果p 是素数，a与p 互素，则被p 整除。费马 曾对欧凡里得《几何原本的定理》，36很感兴趣，该定理 是说：如果2”一1是素数，则形如2～’（2”一1）的数是完全 数，即它等于其所有因子的和。这种像2一‘的数费马叫做 完全数的根。在1640年6月写给梅森神父（M。 Mersenne的信中费马有如下结论：如果n 非素，贝 2”一 1非素；如果”是素数，则2”一2可被门整除；如果”是素 数，贝：J 2、一：只能被形士口2kn＋i的素数整除。同年8月 在给贝西的信中，费马讨论了2、＋1型的数（当”一2’时， 22t＋1型数后被称为“费马数”。）费马在10月18日写给 贝西的信中首先回顾了上述诸信的结果，然后转向“费马 小定理”。以下摘录该信有关部分，转译自趴J．Struik：A、 Source BOok in Math． pp。 28～29。 1640年10月10 H费马写给贝西（de Bessv）（1605～1675）的一封信： 上次信后。我觉得还应该告诉你我构造的所有有关那个几何级数的证明的根据是什么。内容如下： ①1640年8月，费马曾写信给贝西，信中说他“几乎确信·：当”为2的幂时，2”十：型的数是素数。我们现在知道，”：2，4，8，16时此命题成立，但“＝32时的情况后来、被欧拉证明是不对的，此时232＋1可被641整除。 每个素数总是任意级数①中的一个幂减：的因子，而幂指数是该素数减：的因子，当找到满足这个命题的第一个指数后，则以此指数的倍数为幂指数的所有幂也都满足命题。 例：设给定级数 1 2 3 4 5 6 3 9 27 81243 729··· 幂指数写在上面一行。 比如素数13，它是三次幂减：的因子，指数3又是12（即13一1）的因子，729的幂指数是6，它是第一个满足条件的指数3的倍数，那么13也是729减：的一个因子。 这一命题对所有级数和素数都是正确的。若非怕篇幅过长，我就会寄给你这个命题的证明。。 但是，“每个素数都是任何这种级数中的一个幂加：的因子”，这个命题却不一定正确②。因为若所说的素数是一个幂减：的因子，其指数若是奇数，则在这种情况下这个素数就不是级数中下文幂加：的因子； 例：在之的直至无穷的级数中，23是2的11次幂减：的因子，但它不是2的某个幂加：的因子。 但如果第一个使所给的素数是一个幂减：的因子的指数是偶数，则在这种情况下，原指数的一半为指数的幂加：＝将以给定的素数作为它的一个因子。 所有的难点在于找出那些素数，它们不是给定的级数中的任何幂加：的因子。因为这有助于发现哪些素数是完全数的根的因子，也有助于发现许许多多别的事情，诸如为什么2的37次幂减1有因子223。总而言之，我们必须确定哪些素数力最小幂减：的因子，这里的幂指数为一奇数——我认为这是很困难的。
数 学 皇 冠 的 明 珠 -- 哥 得 巴 赫 猜 想 大约在250年前，德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象：任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和。他验证了许多数字，这个结论都是正确的。但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它，于是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请教。欧拉认真地思考了这个问题。他首先逐个核对了一张长长的数字表： 6=2+2+2=3+3 8=2+3+3=3+5 9=3+3+3=2+7 10=2+3+5=5+5 11=5+3+3 12=5+5+2=5+7 99=89+7+3 100=11+17+71=97+3 101=97+2+2 102=97+2+3=97+5 …… 这张表可以无限延长，而每一次延长都使欧拉对肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。而且他发现证明这个问题实际上应该分成两部分。即证明所有大于2的偶数总能写成2个质数之和，所有大于7的奇数总能写成3个质数之和。当他最终坚信这一结论是真理的时候，就在6月30日复信给哥德巴赫。信中说："任何大于2的偶数都是两个质数的和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑这是完全正确的定理"由于欧拉是颇负盛名的数学家、科学家，所以他的信心吸引和鼓舞无数科学家试图证明它，但直到19世纪末也没有取得任何进展。这一看似简单实则困难无比的数论问题长期困扰着数学界。谁能证明它谁就登上了数学王国中一座高耸奇异的山峰。因此有人把它比作"数学皇冠上的一颗明珠"。 实际上早已有人对大量的数字进行了验证，对偶数的验证已达到1.3亿个以上，还没有发现任何反例。那么为什么还不能对这个问题下结论呢？这是因为自然数有无限多个，不论验证了多少个数，也不能说下一个数必然如此。数学的严密和精确对任何一个定理都要给出科学的证明。所以"哥德巴赫猜想"几百年来一直未能变成定理，这也正是它以"猜想"身份闻名天下的原因。 要证明这个问题有几种不同办法，其中之一是证明某数为两数之和，其中第一个数的质因数不超过a 个，第二数的质因数不超过b个。这个命题称为（a+b）。最终要达到的目标是证明（a+b）为（1+1）。 1920年，挪威数学家布朗教授用古老的筛选法证明了任何一个大于2的偶数都能表示为9个质数的乘积与另外9个质数乘积的和，即证明了（a+b）为（9+9）。 1924年，德国数学家证明了（7+7）； 1932年，英国数学家证明了（6+6）； 1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，这使欧拉设想中的奇数部分有了结论，剩下的只有偶数部分的命题了。 1938年，我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方幂之和。 1938年到1956年，苏联数学家又相继证明了（5+5），（4+4），（3+3）。 1957年，我国数学家王元证明了（2+3）； 1962年，我国数学家潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩各自独立证明了（1+5）； 1963年，潘承洞、王元和巴尔巴恩又都证明了（1+4）。 1965年，几位数学家同时证明了（1+3）。 1966年，我国青年数学家陈景润在对筛选法进行了重要改进之后，终于证明了（1+2）。他的证明震惊中外，被誉为"推动了群山，"并被命名为"陈氏定理"。他证明了如下的结论：任何一个充分大的偶数，都可以表示成两个数之和，其中一个数是质数，别一个数或者是质数，或者是两个质数的乘积。 现在的证明距离最后的结果就差一步了。而这一步却无比艰难。30多年过去了，还没有能迈出这一步。许多科学家认为，要证明（1+1）以往的路走不通了，必须要创造新方法。当"陈氏定理"公之于众的时候，许多业余数学爱好者也跃跃欲试，想要摘取"皇冠上的明珠"。然而科学不是儿戏，不存在任何捷径。只有那些有深厚的科学功底，"在崎岖小路的攀登上不畏劳苦的人，才有希望达到光辉的顶点。 "哥德巴赫猜想"这颗明珠还在闪闪发光地向数学家们招手，她希望数学家们能够早一天采摘到她。
参考资料：/bbs.cersp.com/ www.nbsyxx.com
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