高一数学题

Question

不等式|x-2|+|x+3|>7的解集_________.
要详细的解题步骤.

Answer 1

情况1. 当x>=2时,因为|x-2|和|x+3|都大于0,所以不等式可以化为: x-2+x+3>7

解得x>3 再于x>=2 取交集, 结果就为 x>3

情况2. 当x<-3时,因为|x-2|和|x+3|都小于0,所以不等式化为: 2-x-x-3>7 解得

x<-4, 再于x<-3 取交集, 结果为 x<-4

情况3, 当-3=<x<2时, 因为|x-2|小于0 而 |x+3|大于0, 所以不等式化为:

2-x+x+3>7 此时不成立

将 情况一 和情况 二 取并集 就可以了

Answer 2

令x-2=0,x+3=0,
得零点x=2,x=-3
开始分类讨论:
当x<-3,可化为：
-(x-2)-(x+3)>7
解得：x<-4
考虑到：x<-3,所以解集为：x<-4

当-3<=x<2时，可化为：
-(x-2)+x+3>7
恒不成立，此段无解集～

当x>=2时，可化为：
x-2+x+3>7
解得：x>3
考虑到x>=2,所以解集是：x>3

综上，解集为：{x|x<-4或者x>3}
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Answer 3

当x>2时
x-2+x+3>7
解得x>3

当-3<x<2时
2-x+x+3>7
此不等式无解，此情况不存在

当x<-3时
2-x-3-x>7
解得x<-4

所以解集为{x|x>3或x<-4}

Answer 4

|x-2|+|x+3|>7
当x>=2时：x-2+x+3>7
2x+1>7
x>3
当2>x>=-3时：2-x+x+3>7
不等式不成立！
当x<-3时：2-x-x-3>7
-2x>8
x<-4
综合上述：x>3或x<-4

Answer 5

选择题，是小题，不适合大作。所以画图。一条数轴，2和-3，之间相隔5。则到两点大于7的区间为（小于-4或大于3）
注：-4到2为6，加上-4到-3的1，为7；3到-3为6加上3到2的1，为7