高二数学不等式-- 已知a，b，c∈N*,求证：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）≥16abc

Question

如题所述

Answer 1

应该可以先不展开吧这样试试：
解：左边=：（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c²）
=[a(b+1)+b+1][a(b+c)+c(b+c)]
=(b+1)(a+1)(b+c)(a+c)
用均值定理
因为
b+1>2倍根号下b
a+1>2倍根号下a
b+c>2倍根号下bc
a+c>2倍根号下ac
所以(b+1)(a+1)(b+c)(a+c)>2*2*2*2*abc=16abc=右边
所以原等式成立》
应该是这样的吧~~~~~~