第1个回答 2019-06-23
问得好！
确确实实，我们的教课书上的很多解说，都是非常牵强附会的，没有办法，
这些所谓写书的人，他们也只是在复述他们以前的老师的说法，抄袭其他
教科书的说法，他们不敢越雷池一步。天下文章一般抄，这是我们的传统。
真正的意思应该是这样：
1、∂z/∂x
是表示，无论经过多少重的复合关系，z最终只是x、y的函数，
∂z/∂x
就是上穷碧落下黄泉，也得找到，也得算出所有符合关系的
偏导，算出由于
x
的单独变化所引起的
z
的变化率。
2、z
是x、y的函数，∂z/∂x是意义上
z
对
x
的偏导，是概念上的偏导，
而
f
是一个函数形式，这个函数形式上，可以看出复合关系，譬如
z
=
sin(x²
+
y³)，这里的
x²+y³
就是u，求导的第一步就是对u求导，
变成cosu，然后再对u求x的偏导，得到2x，合起来就是2xcos(x²+y³)。
也就是说，∂f/∂x、∂f/∂y、∂f/∂u、、、是根据函数的具体形式去一步
一步按照复合关系去寻找，把不同的复合关系当成u、v、w、、、、
然后按照隐函数的链式求导方法一个一个去求出所有的分别跟x、y
有关的导数。
简而言之，∂z/∂x、∂z/∂y只是概念性的求偏导，而∂f/∂u、∂f/∂x、∂f/∂y、、
是根据具体的函数形式去一步步地按照函数的结构去求偏导，非要把
所有的跟x复合的途径求出对x的所有偏导，∂f/∂y类推。