00问答网
所有问题
证明一个N阶实对称矩阵A是正定的当且仅当存在可逆实对称矩阵B,满足A=B*B
如题所述
举报该问题
其他回答
第1个回答 2022-09-08
若A正定,则存在正交矩阵T,A=T^(-1)PT.其中P=diag(a1,…an)为A的标准型,ai>0.记Q=diag(√a1,…√an),取B=T^(-1)QT即可!若A=B^2,B实对称,类似上面的思路,存在正交矩阵T,B=T^(-1)RT,其中R=diag(b1,…bn)为B的标准型.B可...
相似回答
设
A,B
均为
n阶实对称矩阵,且A正定
.
证明
:
答:
【答案】:由
A正定,
有可逆矩阵Q,使QTAQ=E.由于QTBQ仍为
实对称矩阵,
所以有正交矩阵R,使RT(QTBQ)R=D=diag(λ1,λ2,…,λn)为对角矩阵,其中λ1,λ2,…,λn为实对称矩阵QTBQ的全部特征值.令P=QR,则因可逆矩阵的乘积仍
是可逆矩阵,
知P为可逆矩阵,且有PTAP=(QR)TA(QR)=RT(QT...
...出来:任意的
可逆实矩阵A,存在正定的B,
使得
A=B
乘B的转置
答:
3.n阶对称矩阵A正定(半正定)的充分必要条件是存在
n阶可逆矩阵
U使 ;进一步有 (B为正定(半正定)矩阵)。证明:
n阶对称矩阵A正定,
则
存在可逆
矩阵U使 令 则 令 则 反之,∴A正定。同理可证A为半正定时的情况。4.n阶对称矩阵A正定,则A的主对角线元素 ,且 。证明:(1)∵n阶对称矩...
线性代数的问题
证明
:若
A是n阶实对称矩阵
,则
存在正定矩阵B,
使得
A=
...
答:
否则考虑N=1,A=任意负数,则也不存在这样的B啊.如果
A是正定
,
证明
如下:证明:因为
A实对称
,所以A能对角化,得到:P*C*P^(-1),因为A正定,所以C的对角元都是正的.考虑C为如下形式:DIAG(A1,A2,...,AN)则取C1为:DIAG(A1^(1/2),A2^(1/2),...AN^(1/2))则,C1^2=C 取B=P*C1*P^(-...
n
级
实对称矩阵A是正定的
充分必要条件为:有
可逆实对称矩阵
C使得
A=
C2.
答:
【答案】:必要性 因为A为n级实对称矩阵故存在一正交矩阵使得[*]其中λ1λ2…λn为A的特征值.[*]因为
A正定
故λt>0[*]充分性 设有
可逆实对称矩阵
C使得C2=A则存在正交矩阵P使[*]其中α1α2……αn为C的特征值 由此可知[*]即[*].从而α12α22……αn2为
A的n
个特征值且均大于零....
大家正在搜
若n阶实对称矩阵A满足
a为n阶实对称矩阵且正交
设a是秩为2的3阶实对称矩阵
设矩阵A为n阶实对称方阵
a是3阶实对称矩阵
3阶实对称矩阵的秩为2
三阶实对称矩阵的秩
设三阶实对称矩阵的秩为2
设a是4阶实对称矩阵