如何确定正态分布参数Z的取值范围？

Question

如题所述

Answer 1

首先，根据X与Y是相互独立的正态分布，因此它们的线性组合也是服从正态分布；再根据统计量中的相关定理，求出这一分布的两个参数即可。

随机变量X～N（-3，1），Y～N（2，1），且X与Y相互独立∴Z=X-2Y+7也服从正态分布又由于EZ=E（X-2Y+7）=E（X）-2E（Y）+E（7）=-3-2•2+7=0，D（X-2Y+7）=D（X）+（-2）2D（Y）+D（7）=1+4+0=5∴Z～N（0，5）。

扩展资料：

随机事件数量化的好处是可以用数学分析的方法来研究随机现象。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，灯泡的寿命等等，都是随机变量的实例。

在做实验时，常常是相对于试验结果本身而言，我们主要还是对结果的某些函数感兴趣。例如，在掷骰子时，我们常常关心的是两颗骰子的点和数，而并不真正关心其实际结果；

就是说，我们关心的也许是其点和数为7，而并不关心其实际结果是否是（1，6）或（2，5）或（3，4）或（4，3）或（5，2）或（6，1）。我们关注的这些量，或者更形式的说，这些定义在样本空间上的实值函数，称为随机变量。

Answer 2

正态分布，也称为高斯分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数具有钟形曲线。正态分布由两个参数决定：均值（μ）和标准差（σ）。在正态分布中，参数Z通常指的是标准分数（z-score），它表示一个数据点与均值之间的标准差数。
标准分数Z的计算公式为：Z=(X−μ)/σ其中，X是数据点，μ是均值，σ是标准差。
确定正态分布参数Z的取值范围，实际上是确定标准分数Z的取值范围。标准分数Z的取值范围是无限的，因为它可以是任何实数。在正态分布中，Z值描述了一个数据点相对于分布中心的位置。Z值越大，数据点越偏离均值；Z值越小，数据点越接近均值。
在实际应用中，我们通常关心的是Z值落在某个特定区间的概率。例如，正态分布曲线下68.27%的面积位于均值±1个标准差（即Z=±1）的范围内，95.45%的面积位于均值±2个标准差（即Z=±2）的范围内，99.73%的面积位于均值±3个标准差（即Z=±3）的范围内。这些比例是基于正态分布的对称性和中心极限定理得出的。
总结一下，Z值的取值范围是无限大，但在实际应用中，我们通常关注Z值在特定范围内的概率，这些范围可以帮助我们理解数据点的分布情况。