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关于椭圆的一道数学题. 已知椭圆（x^2/a^2+y^2/b^2=1）,过左焦点F且斜率为1的直线交椭圆于AB两点.若AF/BF=(9+4*根号2)/7,则椭圆的离心率是多少?

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第1个回答 2020-04-02

方法一:∠AFO=45º利用参数方程得到焦半径公式：AF=ep/(1-ecos45º),BF=ep/(1+ecos45º),(其中p是焦点到相应准线的距离(a²/c)-c.)由若AF/BF=(9+4√2)/7,得e=1/2方法二：设AF=m,BF=n,过A,B分别作左准线的垂线AM,AN则AM=m/e,AN=n/e过B作BH⊥AM垂足为H,则AH=(m/e)-(n/e),在RTΔAHB中∠BAH=∠AFO=45º∵cos∠BAH=AH/AB
∴[(m/e)-(n/e)]/(m+n)=√2/2,再把m=(9+4√2)/7n代入该式中,同样可以求得e=1/2

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