额，一个数学题

Question

小颖提出，如图二，如果把“点E是边BC的中点”，改为“点E是边BC上（除B,C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”任然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明

的过程；如果小颖不正确，请说明理由。
四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，

Answer 1

原题的第一问是这个吧：若取AB的中点M，可证AE=EF，请写出证明过程．。我帮你两问都写一下吧。(1)解：
）∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCG=90°，
∵取AB的中点M，点E是边BC的中点，
∴AM=EC=BE，
∴∠BME=∠BEM=45°，
∴∠AME=135°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠DCF=∠FCG=45°，
∴∠ECF=180°-∠FCG=135°，
∴∠AME=∠ECF，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
又∠AEB+∠MAE=90°，
∴∠MAE=∠CEF，
即∠MAE=∠CEFAM=CE∠AME=∠ECF​
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF，

（2）解：AE=EF仍然成立，理由如下：
在BA延长线上截取AP=CE，连接PE，则BP=BE，
∵∠B=90°，BP=BE，
∴∠P=45°，
又∠FCE=45°，
∴∠P=∠FCE，
∵∠PAE=90°+∠DAE，∠CEF=90°+∠BEA，
∵AD∥CB，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠PAE=∠CEF，
∴△APE≌△ECF，
∴AE=EF． 图自己依照着画一下吧。。。使死我了！！求采纳啊！！！！！追问

看在你打的字最多的份上，最佳你的了。（虽然我在等你们回答的时候，自己已经做出来了......额捂脸）

追答

晕死

本回答被提问者采纳

Answer 2

过F作FM垂直BC,M为垂足
因为CF是角DCG的平分线
所以角FCM=45度
所以CM=FM
因为角AEF=90度
所以角FEM=角BAE
因为E是BC中点,AB=BC
所以tan角BAE=1/2
所以EM=2FM
所以FM=EC=BE
所以三角形ABE全等三角形EMF
所以AE=EF
(1)和(2)都不能得出结论,因为只能得出三角形ABE相似三角形EMF

Answer 3

过F作FM⊥BC,M为垂足
∵CF是∠DCG的平分线
∴∠FCM=45度
∴CM=FM
∵∠AEF=90°∴∠FEM=∠BAE
∵E是BC中点,AB=BC
∴BE/AB=1/2
∴EM=2FM
∴FM=EC=BE
∴△ABE全等△EMF
∴AE=EF
(1)和(2)都不能得出结论,因为只能得出△ABE相似△EMF

Answer 4

解
“其他条件不变” 是指神马追问

四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，

Answer 5

这是第二题目，这个题目差条件，请将第一个已发上来。如果光是这个图形，观点是不正确的。追问

四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，