基本不等式

Question

已知0<x<1，则x（3－3x）取最大值时，x的值是？写出步骤！用基本不等式法做

Answer 1

设f(x)=x（3－3x）=3x-3x²
对f(x)求导数，f'(x)=3-6x
令f'(x)=0，得x=1/3
即当x=1/3时x（3－3x）=2/3
这里0<1/3<1

Answer 2

x(3-3x)=3[x(1-x)]
只要求出 x(1-x)取最大值时的情况即可
因为 √[x(1-x)]≤(x+1-x)/2
即 x(1-x)≤1/4,
就是 -x²+x-1/4=0
此时解出 x=1/2

Answer 3

x(3-3x)
=3(x-x^2)
=3(1/4-(1/4-x+x^2))
=3(1/4-(1/2-x)^2)
当x=1/2时，取最大值=3/4

Answer 4

x（3－3x）===3x(1---x)
由(1---x)+x==1
当1--x==x时，即x==1/2时
x（3－3x）最大
即：x（3－3x）===0.75